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∫ln(1+x^2)dx
∫ln(1+
t) dt怎么积分
答:
∫ln(1+
t)dt=(t+
1)
ln(1+t)-t+c。c为积分常数。∫ln(1+t)dt =tln(1+t)-∫t/(1+t)dt =tln(1+t)-∫(1-1/(1+t))dt =tln(1+t)-t+ln(1+t)+c =(t+1)ln(1+t)-t+c
y=
ln(x
+√
(1+x^2)
)的三阶导数,用笨办法根本无法做下去,求正解_百度...
答:
y'=1/(x+√
(1+x^2)
)*(x+√(1+x^2))'=1/(x+√(1+x^2))*(1+x/√(1+x^2))=1/√(1+x^2)记√(1+x^2)=r,r'=x/√(1+x^2)=x/ry'=1/ry''=-1/r^2*r'=-x/r^3y'''=-(r^3-x*3r^2*r')/r^6=(-r^3+x^2*3r)/r^6=(-r^2+3x^2)/r^5=(...
∫
(lnx)^2
*x
dx
在
1
到2的定积分
答:
分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是逆用两个相乘函数的微分公式,将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。参考计算步骤如下:根据组成被积函数的基本函数类型,将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂三指”。分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数...
求不定积分
∫
㏑
(1+x)
/√x
dx
答:
令t =√x,得到 ∫ √x /(1+x
) dx
=∫ t /(1+t
^2)
dt^2 =∫ 2t^2 /(1+t^2) dt =∫ 2 -2/(1+t^2) dt =2t -2arctant +C =2√x -2arctan√x +C 所以
∫ ln(1+x
) /√x dx =
2ln
(1+x) *√x -
2∫
√x /(1+x) dx =2ln(1+x) *√x - 4√x...
根号下
1+x^2
的不定积分是多少,要过程或说明方法
答:
u)tan(u) - ∫ tan(u)d(sec(u)) )。 再次化简得1/2( sec(u)tan(u) - ∫ sec³(u) du + ∫ sec(u) du)。 进一步计算∫ sec³(u) du,得到1/2( sec(u)tan(u) + 1/
2
ln
|sec(u) + tan(u)|)。 将x替换回原式,得到∫√
(1+x
²...
√
(1+x^2)
原函数
答:
对√(1+x^2)求积分 作三角代换,令x=tant 则∫√(1+x²)dx =secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt 所以∫(sect)^3dx=1/2(secttant+ln│sect+tant│)+C 从而∫√
(1+x^2) dx
=1/
2(
x√(1+x²)+
ln(
x+√(1+x²)))+C 对于一个定义在某区间...
∫(
-x)/
(1+x^2)dx
答:
∫(-x)/
(1+x^2)dx
=(-1/2)
∫dx
²/(1+x²)=(-1/2)∫d(1+x²)/(1+x²)=(-1/2)
ln(1+x
²)+C
根号下
1+x^2
的不定积分是多少,要过程或说明方法
答:
合并同类项,我们得到:∫sec³udu = (1/2)secutanu + (1/
2)∫
secudu 再利用∫secudu = ln|secu + tanu|,我们有:∫sec³udu = (1/2)(secutanu + 1/
2ln
|secu + tanu|) + C 最终,将x=tanu替换回去,得到∫√
(1+x
²
)dx
的表达式:1/
2(
x√(1+x²) + ...
∫(
上限1,下限0)
ln(x+1)dx
,用分部积分法计算该定积分
答:
∫(上限1,下限0)ln(x+1
)dx
=
2ln2
-1。解答过程如下:
∫ln(x+
1)dx =xln(x+1)-∫xd[ln(x+1)]=xln(x+1)-∫[x/(x+1)]dx =xln(x+1)-∫[1-1/(x+1)]dx =xln(x+1)-
∫dx
+∫[1/(x+1)]d(x+1)=xln(x+1)-x+ln(
x+1)
+C(C为积分常数)代入上下限 =ln2-
1+ln2
...
求
ln^2
(x+
(1+x^2)
^1/2)的不定积分
答:
∫ ln
²[x + √
(1 + x
²)]
dx
= x · ln²[x + √(1 + x²)] - ∫ x · dln²[x + √(1 + x²)] <== 分部积分法 = x · ln²[x + √(1 + x²)] - ∫ x ·
2ln
[x + √(1 + x²)] · 1/√(1 + ...
棣栭〉
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